A la lecture des quelques textes sur la psychose de Cantor m\u2019est apparue une forme de distorsion entre deux grandes tendances \u00ab interpr\u00e9tatives \u00bb.<\/p>\n\n\n\n
La premi\u00e8re que je voudrais aborder ne se retrouve sans doute pas sous une forme aussi caricaturale dans les \u00e9crits qui en ont inspir\u00e9 l\u2019id\u00e9e g\u00e9n\u00e9rale que celle qui sera esquiss\u00e9e par la suite. \u00ab Caricaturale \u00bb dans le sens d\u2019exclusive d\u2019autres remarques qui proc\u00e8deraient d\u2019une autre tendance.<\/p>\n\n\n\n
Cette premi\u00e8re tendance semble vouloir retrouver les causes de la psychose dans les relations sociales et familiales de Cantor, \u00e0 la lumi\u00e8re de certains pr\u00e9suppos\u00e9s qu\u2019on peut qualifier de doctrinaux : il serait en effet question de comprendre ce qui a d\u00e9clench\u00e9 la maladie et \u00e9ventuellement d\u2019en mesurer les effets sur la th\u00e9orie math\u00e9matique.<\/p>\n\n\n\n
\u00ab Comprendre \u00bb : est-ce que cela ne se r\u00e9duit pas, parfois, \u00e0 \u00ab diagnostiquer \u00bb ?<\/p>\n\n\n\n
Or nous ne sommes jamais tout \u00e0 fait \u00e0 l\u2019abri d\u2019une d\u00e9rive possible, lorsqu\u2019il s\u2019agit de comprendre ce qui peut expliquer l\u2019apparition de sympt\u00f4mes aussi frappants, et par l\u00e0 m\u00eame aussi fascinants, que ceux dont Cantor souffrit\u2026\u2014 Qu\u2019on imagine en effet le grand math\u00e9maticien chanter \u00e0 tue t\u00eate durant des heures, ou offrant aux psychiatres les excr\u00e9ments qu\u2019il avait sculpt\u00e9s de ses mains \u2014 Sympt\u00f4mes qui prennent un relief particulier au regard des remarquables d\u00e9veloppement que nous lui devons dans le champ math\u00e9matique, et qui ne sont pas moins fascinants, puisqu\u2019il fut le premier \u00e0 pousser, au del\u00e0 de simples remarques \u00e9tonn\u00e9es ou inqui\u00e8tes, la r\u00e9flexion sur les nombres infinis (ou transfinis), pour en proposer une arithm\u00e9tique coh\u00e9rente qui \u00e9voquait \u00e0 Hilbert l\u2019image d\u2019un paradis.<\/p>\n\n\n\n
\u00ab Comprendre \u00bb : quelqu\u2019un dont on s\u2019\u00e9tonnait qu\u2019il ne voul\u00fbt pas qu\u2019on le compr\u00eet avait ainsi traduit ce verbe : \u00ab prendre pour un con \u00bb.<\/p>\n\n\n\n
Peut \u00eatre en effet qu\u2019au lieu de comprendre il serait parfois pr\u00e9f\u00e9rable d\u2019essayer de se laisser instruire ?<\/p>\n\n\n\n
On ne manquerait pas, pourtant, de trouver des arguments pour soutenir, par exemple, l\u2019image d\u2019un Cantor domin\u00e9, et peut \u00eatre \u00e9cras\u00e9, par un p\u00e8re qu\u2019il lui faut alors honorer et m\u00eame craindre, et \u00e0 l\u2019emprise duquel il faut \u00e9chapper pour pouvoir respirer :<\/p>\n\n\n\n
Il y a cette lettre, que Cantor gardait peut \u00eatre constamment sur lui, dans laquelle le p\u00e8re lui enjoignait de devenir une sorte de h\u00e9ros de la science.
Ces t\u00e9moignages biographiques qui font \u00e9tat d\u2019une grande proximit\u00e9 entre le p\u00e8re et le fils.
Cet int\u00e9r\u00eat d\u00e9lirant pour Shakespeare que le p\u00e8re admirait et que Cantor tenta d\u2019identifier \u00e0 Bacon.
Ce choix pour une carri\u00e8re math\u00e9matique, rare domaine dans lequel le p\u00e8re confessait son ignorance.<\/p>\n\n\n\n
Dans le m\u00eame ordre d\u2019id\u00e9es, on pourrait aussi ramener ce curieux sympt\u00f4me \u2014 Lorsque Cantor se mettait \u00e0 chanter \u00e0 tue t\u00eate durant des heures \u2014 \u00e0 un hommage au nom du p\u00e8re, pourquoi pas \u00e0 un d\u00e9sir de s\u2019inscrire ou se r\u00e9inscrire dans une lign\u00e9e, \u00e0 une forme de reconnaissance qui serait un appel \u00e0 une reconnaissance en retour\u2026 Hypoth\u00e8se qu\u2019on soutiendrait en soulignant cet autre sympt\u00f4me : Cantor s\u2019\u00e9tait invent\u00e9 des anc\u00eatres anglais, lui qui ne portait pourtant pas les sujets de sa majest\u00e9 en haute estime\u2026 Il s\u2019acharnait \u00e9galement \u00e0 retrouver le p\u00e8re historique de J\u00e9sus, apr\u00e8s s\u2019\u00eatre pourtant longuement battu pour que l\u2019Eglise catholique reconnaisse la compatibilit\u00e9 de ses th\u00e9ories math\u00e9matiques avec les dogmes, lui qui \u00e9tait pourtant issu d\u2019une famille protestante.<\/p>\n\n\n\n
Cependant, la proximit\u00e9 d\u2019avec le p\u00e8re peut tout aussi bien s\u2019interpr\u00e9ter comme la soumission de l\u2019esclave au ma\u00eetre, que comme un d\u00e9sir de le combler, de lui fournir ce qui lui manque, ou plus simplement parce qu\u2019on partage avec lui quelque centre d\u2019int\u00e9r\u00eat, et cela m\u00eame dans l\u2019\u00e9preuve du peu de poids et, pourquoi pas, d\u2019une carence \u00e0 l\u2019endroit de l\u2019exercice de la fonction qui lui revient. Elle peut tout aussi bien signifier la reconnaissance pour celui \u00e0 qui l\u2019on doit sa libert\u00e9.
En deux mots : on peut supposer une chose comme son contraire ! Il n\u2019y a pas de limite aux jeux associatifs auxquels se pr\u00eatent les significations et on voit bien que tous ces extraits biographiques o\u00f9 r\u00e8gnent l\u2019ambigu\u00eft\u00e9 et la contradiction se pr\u00eatent ais\u00e9ment \u00e0 toutes les reconstructions possibles.<\/p>\n\n\n\n
Qu\u2019importe m\u00eame que les faits ne collent pas tr\u00e8s bien aux hypoth\u00e8ses : souhaite-t-on par exemple que la d\u00e9couverte des paradoxes en fichent un coup \u00e0 la superbe du p\u00e8re, alors que Cantor lui m\u00eame ne paraissait pas en \u00eatre affect\u00e9 ? Il suffit d\u2019invoquer la \u00ab forclusion \u00bb de ceux ci, forclusion que trahirait justement un retour inattendu dans le r\u00e9el sous la forme de la torturante question de la continuit\u00e9 entre et
.<\/p>\n\n\n\n
Et \u00e7a tombe bien : Cohen d\u00e9montre l\u2019ind\u00e9cidabilit\u00e9 de l\u2019hypoth\u00e8se du continu \u2026 en 1963 ! Quel g\u00e9nie dans l\u2019anticipation ! Cantor se fiche des paradoxes, mais est obs\u00e9d\u00e9 par une question ind\u00e9cidable\u2026 et, miracle ! la solution qui sera donn\u00e9e par la suite aux paradoxes d\u00e9bouchera sur la d\u00e9couverte des th\u00e9or\u00e8mes d\u2019incompl\u00e9tude qui affirment l\u2019existence de probl\u00e8mes ind\u00e9cidables, parmi lesquels l\u2019hypoth\u00e8se du continu sur laquelle Cantor s\u2019\u00e9puisait vainement ! On finirait par croire que le monde est bien fait.<\/p>\n\n\n\n
Pourquoi faire cette hypoth\u00e8se d\u2019une forclusion des paradoxes (forclusion derri\u00e8re laquelle on reconna\u00eetrait celle de l\u2019inconsistance de l\u2019Autre) alors que Cantor ne se montrait nullement g\u00ean\u00e9 par ceux ci : d\u2019une part parce que Dieu n\u2019est pas un ensemble (un \u00ab genre \u00bb disait il), il est l\u2019Absolu, au del\u00e0 de toute sp\u00e9culation humaine, et d\u2019autre part parce qu\u2019il r\u00e9glait simplement la question en distinguant \u00ab ensembles consistants \u00bb et \u00ab ensembles inconsistants \u00bb.
S\u2019il nous dit tout cela, pourquoi ne pas le croire ?<\/p>\n\n\n\n
Fonder l\u2019interpr\u00e9tation sur la reconstruction historique du lien qui unit le sympt\u00f4me \u00e0 l\u2019\u00e9v\u00e9nement pass\u00e9 pour en restituer la signification (chanter\uf0ae chanteur\/Cantor \uf0bb hommage au nom du p\u00e8re) s\u2019expose donc au reproche d\u2019infalsifiabilit\u00e9 formul\u00e9 par Karl Popper, et repose sur ce fait dont jouent les h\u00e9ros du \u00ab Pendule de Foucault \u00bb de U. Eco : entre deux termes d\u2019objets dont la signification est aussi \u00e9loign\u00e9e qu\u2019on voudra, on peut toujours cr\u00e9er une cha\u00eene associative de moins de cinq mots\u2026 et lorsqu\u2019elle est faite, les \u00ab preuves \u00bb de la pertinence de cette association pleuvent comme des cordes.<\/p>\n\n\n\n
On pourrait alors essayer d\u2019emprunter une autre voie et, plut\u00f4t que d\u2019appliquer de l\u2019ext\u00e9rieur des th\u00e9ories convenues \u00e0 un \u00ab pauvre \u00bb Cantor qui ne peut plus r\u00e9pondre, tenter de le suivre dans certains des d\u00e9veloppements qu\u2019il nous a offerts pour \u00e9ventuellement approcher par nous m\u00eames, recueillir quelques miettes de l\u2019exp\u00e9rience particuli\u00e8re qui fut la sienne, quitte \u00e0 en reprendre ensuite l\u2019expression dans quelques uns des termes que Lacan nous a l\u00e9gu\u00e9s de son exp\u00e9rience \u00e0 lui.<\/p>\n\n\n\n
L\u2019\u0153uvre de Cantor est immense, mais je crois qu\u2019un petit aper\u00e7u de sa th\u00e9orie des nombres ordinaux peut suffire \u00e0 nous donner ne serait ce qu\u2019une vague id\u00e9e de ce qui a pu se jouer pour lui.<\/p>\n\n\n\n
Les ordinaux sont des nombres construits \u00e0 partir d\u2019ensembles dont l\u2019ordre des \u00e9l\u00e9ments importe, contrairement aux nombres cardinaux. En grammaire les adjectifs ordinaux sont : \u00ab premier, deuxi\u00e8me, troisi\u00e8me, etc\u2026 \u00bb.<\/p>\n\n\n\n
Le premier principe d\u2019engendrement de ces nombres permet l\u2019adjonction d\u2019une unit\u00e9 au dernier nombre construit.<\/p>\n\n\n\n
La difficult\u00e9 est donc d\u2019abord de \u00ab trouver \u00bb le premier ensemble qui puisse justifier la d\u00e9finition du premier nombre, tout en \u00e9vitant de se r\u00e9f\u00e9rer au monde physique.<\/p>\n\n\n\n
Cette difficult\u00e9 est vite lev\u00e9e : l\u2019ensemble vide a ce remarquable avantage de ne rien exiger du monde physique pour sa construction. Frege, par exemple, l\u2019associait \u00e0 tout concept contradictoire.<\/p>\n\n\n\n
On pourra alors d\u00e9finir le z\u00e9ro comme la propri\u00e9t\u00e9 de cet ensemble : 0<\/p>\n\n\n\n
Comme tout ensemble peut \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 \u00e0 son tour comme \u00e9l\u00e9ment d\u2019un autre ensemble, l\u2019ensemble vide peut alors \u00eatre pris comme l\u2019\u00e9l\u00e9ment qui nous permet de construire le 1 :<\/p>\n\n\n\n
1<\/p>\n\n\n\n
On constate que 0\uf0ce1
En construisant un nouvel ensemble qui a pour \u00e9l\u00e9ment les deux pr\u00e9c\u00e9dents ensembles, on obtient :<\/p>\n\n\n\n
2<\/p>\n\n\n\n
Puis :<\/p>\n\n\n\n
3<\/p>\n\n\n\n
Et ainsi de suite\u2026<\/p>\n\n\n\n
Par ce proc\u00e9d\u00e9 nous obtenons les nombres de cat\u00e9gorie I.<\/p>\n\n\n\n
Le deuxi\u00e8me principe d\u2019engendrement autorise \u00e0 consid\u00e9rer la suite des entiers naturels comme une totalit\u00e9 achev\u00e9e pour poser l\u2019existence du premier nombre de cat\u00e9gorie II qui est aussi le premier transfinis : \u03c9<\/strong><\/p>\n\n\n\n \u03c9 a la particularit\u00e9 d\u2019\u00eatre plus grand que tout nombre de cat\u00e9gorie I et, de plus, de ne pas avoir de pr\u00e9d\u00e9cesseur imm\u00e9diat.<\/p>\n\n\n\n \uf022 \uf022 Par application des deux principes, on construit les ordinaux suivants :<\/p>\n\n\n\n \u03c9 + 1 On peut ensuite ajouter les puissances de puissances un nombre \u03c9 de fois \u2026 puis \u03c9+1 fois\u2026 etc\u2026 etc\u2026<\/p>\n\n\n\n Ce qui est troublant dans certains aspects de la th\u00e9orie cantorienne, c\u2019est la fa\u00e7on dont elle rompt avec l\u2019intuition et, une fois pos\u00e9s les principes de la construction des nombres ordinaux, poursuit d\u2019elle m\u00eame sa progression, suivant une logique inh\u00e9rente \u00e0 la lettre, ind\u00e9pendamment du sujet qui n\u2019est plus l\u00e0 que pour tenir le stylo : Cantor se disait lui-m\u00eame n\u2019\u00eatre que le scribe de Dieu (il t\u00e9moignait aussi parfois aupr\u00e8s de son ami Dedekind de son incr\u00e9dulit\u00e9 face \u00e0 ses propres d\u00e9couvertes. Devant sa d\u00e9monstration de l\u2019existence d\u2019une bijection entre les points d\u2019un segment de droite et ceux d\u2019un plan il aurait \u00e9crit \u00e0 son coll\u00e8gue : \u00ab Je le vois mais je ne le crois pas \u00bb).<\/p>\n\n\n\n Si la psychose de Cantor a quelque chose \u00e0 voir avec l\u2019Autre, encore faut il pr\u00e9ciser lequel. Je ne crois pas que Cantor ait \u00e9t\u00e9 \u00ab \u00e9cras\u00e9 \u00bb par le poids de l\u2019Autre, si cet Autre est l\u2019 Autre \u00ab plein \u00bb, celui qui garanti le sens, voire celui qu\u2019habite une volont\u00e9 ou un d\u00e9sir. Au contraire, Cantor fait fi de l\u2019interdit pos\u00e9 par Aristote qui p\u00e8se sur l\u2019infini actuel et rappel\u00e9 avec force par Kronecker. \u00ab l\u2019essence des math\u00e9matiques, c\u2019est la libert\u00e9 \u00bb objecte t\u2019il \u00e0 ses d\u00e9tracteurs. De cet Autre dont proc\u00e8de le sens parce qu\u2019il abrite le signifi\u00e9 premier, Cantor s\u2019est lib\u00e9r\u00e9. De la m\u00eame mani\u00e8re, que dire de ce curieux effet du nom de famille lors de certains \u00e9pisodes critiques ? On peut relever une corr\u00e9lation entre d\u2019une part le fait que Cantor se soit trouv\u00e9 exclu du symbolique, dans la mesure o\u00f9 la lettre a poursuivi sa route ind\u00e9pendamment de tout ancrage dans le signifi\u00e9, et une manifestation \u00e9trange du symbolique au travers du surgissement d\u2019un signifiant sans signifi\u00e9, puisqu\u2019il s\u2019agit du nom du p\u00e8re, qui se traduit par une sorte d\u2019identification \u00e0 ce qui est, mais par ailleurs, le signifi\u00e9 du signifiant homophone. Dans un cas, le signifiant exclut le sujet, dans le second il le p\u00e9trifie. La tentation \u00ab psychologisante \u00bb. (Sur Cantor). [Corr\u00e9lat : Cantor et les nombres transfinis] A la lecture des…<\/p>\n","protected":false},"author":10,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_editorskit_title_hidden":false,"_editorskit_reading_time":0,"_editorskit_is_block_options_detached":false,"_editorskit_block_options_position":"{}","advgb_blocks_editor_width":"","advgb_blocks_columns_visual_guide":"","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"_uf_show_specific_survey":0,"_uf_disable_surveys":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[],"class_list":["post-445","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-voies-textes-critiques"],"yoast_head":"\n x)\u00a0\u00bb width=\u00a0\u00bb143″ height=\u00a0\u00bb31″> : Quel que soit l\u2019entier naturel x, \uf077 est strictement plus grand.<\/p>\n\n\n\n
x) \\wedge (y < \\omega)\" width=\"368\" height=\"31\"> : Quel que soit l\u2019entier x plus petit que \u03c9, il existe un y plus grand que x et plus petit que \u03c9.<\/p>\n\n\n\n
\u03c9 + 2
\u03c9 + 3
.
.
\u03c9 + \u03c9 = 2\u03c9
2\u03c9 + 1
2\u03c9 + 2
.
.
3\u03c9
.
.
\u03c9.\u03c9 = \u03c9\u00b2
.
2\u03c9\u00b2
.
.
.<\/p>\n\n\n\n
En revanche, ce qu\u2019il rencontre dans ce mouvement c\u2019est l\u2019Autre du symbolique, l\u2019Autre qui ne se soutient d\u2019aucune intuition et qui, une fois que les r\u00e8gles de combinaison des lettres ont \u00e9t\u00e9 pos\u00e9es, se d\u00e9veloppe de fa\u00e7on autonome et m\u00eame contre tout d\u00e9sir du sujet qui tient la plume. Il s\u2019agit alors d\u2019un r\u00e9el, en tant que le r\u00e9el est ce qui r\u00e9siste, fait barrage \u00e0 l\u2019intrusion du sujet.
Peut \u00eatre donc que Cantor, apr\u00e8s s\u2019\u00eatre affranchi de cet Autre qui tient le manche s\u2019est heurt\u00e9 \u00e0 cet Autre qu\u2019est le r\u00e9el du symbolique, un r\u00e9el qui ne veut pas de lui, un r\u00e9el dont il est expuls\u00e9.
Je dois reconna\u00eetre qu\u2019il est pour moi ici tentant de supposer que lorsque Cantor p\u00e9trissait ses excr\u00e9ments pour les offrir \u00e0 ses m\u00e9decins, il dupliquait dans la r\u00e9alit\u00e9 ce \u00e0 quoi le fait de s\u2019en remettre ainsi sans entrave \u00e0 l\u2019Autre du symbolique l\u2019avait livr\u00e9, expuls\u00e9 comme sujet, \u00e0 n\u2019\u00eatre plus qu\u2019un d\u00e9chet, une merde. Ce serait peut \u00eatre plus vraisemblable que de s\u2019en tenir \u00e0 l\u2019affirmation d\u2019une r\u00e9gression vers un myst\u00e9rieux et historique \u00ab stade anal \u00bb . Toutefois je craindrais aussi de m\u2019exposer au reproche que je formule de me laisser s\u00e9duire par les commodit\u00e9s qu\u2019offre la plasticit\u00e9 du langage et la facilit\u00e9 avec laquelle il autorise les associations.<\/p>\n\n\n\n
Le signifiant pur du nom du p\u00e8re produit ici un effet de sens, dans la mesure o\u00f9 il d\u00e9termine les \u00ab gesticulations \u00bb de Cantor, effet de sens qui me semble analogue \u00e0 celui que produit une autre ordre de signifiants sans signifi\u00e9 : la musique, en tant qu\u2019elle commande elle aussi l\u2019agitation de ceux qui se livrent \u00e0 son pouvoir\u2026 mais il n\u2019y a pas l\u00e0 de rapport avec le fait que Cantor chante : on doit supposer que l\u2019effet aurait \u00e9t\u00e9 diff\u00e9rent s\u2019il ne s\u2019\u00e9tait appel\u00e9 ainsi ; c\u2019est peut \u00eatre \u00e9ventuellement pour moi qu\u2019il y a un lien entre le d\u00e9sir qui me lie aux th\u00e9ories cantoriennes et celui dont la musique est pour moi l\u2019objet.
Pour finir, si cette corr\u00e9lation – entre l\u2019exclusion du sujet par le signifiant d\u2019un c\u00f4t\u00e9 et la p\u00e9trification de l\u2019autre – est possible, je serai bien en peine d\u2019en dire plus.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"